Table 1
Robust Ho–Kashyap Algorithm
Step  Operation 

1 
$${\mathbf{\text{M}}}_{n}=\mathbf{\text{Y}}\phantom{\rule{0.1em}{0ex}}{({\mathbf{\text{X}}}^{T}\mathbf{\text{X}}+M\phantom{\rule{0em}{0ex}}{\sigma}_{\text{syn}}^{2}\mathbf{\text{I}})}^{1}{\mathbf{\text{X}}}^{T}$$ 
2  E_{n} = Y_{n} − M_{n}X 
3 
$${\mathbf{\text{E}}}_{n}^{+}=1\phantom{\rule{0em}{0ex}}/\phantom{\rule{0em}{0ex}}2\phantom{\rule{0.1em}{0ex}}[({\mathbf{\text{E}}}_{n})+\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\mathbf{\text{S}}\otimes {\mathbf{\text{E}}}_{n}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\phantom{\rule{0.1em}{0ex}}]$$ 
4 
$${\mathbf{\text{Y}}}_{n+1}={\mathbf{\text{Y}}}_{n}+2\phantom{\rule{0em}{0ex}}\rho {\mathbf{\text{E}}}_{n}^{+},\phantom{\rule{0.8em}{0ex}}0<\text{p}<1$$ 
5 
$$\text{If}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{\mathbf{\text{E}}}_{n}^{+}\ne \mathbf{0},\phantom{\rule{0.4em}{0ex}}\text{go to}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}1.$$ 
Table 2
Optical System Error Sources Considered
Error  Location  Error Description  Parameter Value 

1  P_{1}  Nonlinearinput (NLI) device characteristics  Fig. 3 
2  P_{1}  Input accuracy  5 bits 
3  P_{1}  Off (zero) minimum level  0.0006 
4  P_{2}  Mask accuracy  10 bits 
5  P_{2}  Gaussian beam taper  15% 
6  P_{2}  Nonlinearmask (NLM) device characteristics  Fig. 4 
7  P_{2}  On (1.0) maximum level  0.931 
8  P_{3}  Detector accuracy  10 bits 
9  P_{3}  Detector temporal shotnoise variance  10^{−7} 
Table 3
LimitedAccuracy ErrorSource Summary
Error  Location  Error Description  Accuracy 

2  P_{1}  Input accuracy  6 bits 
4  P_{2}  Mask accuracy  7 bits 
8  P_{3}  Detector accuracy  7 bits 
Table 4
LimitedAccuracy ErrorSource Cases
Case  Input Bits  Memory Bits  Output Bits 

1  6  ∞  ∞ 
2  ∞  7  ∞ 
3  ∞  ∞  7 
4  6  7  7 
Table 5
Performance of LimitedAccuracy ErrorSource Cases (M = 20)
Case  Optimal σ_{syn} 
$${P}_{c}^{\prime}\%$$, Optimal σ_{syn} 
$${P}_{c}^{\prime}\%$$, σ_{syn} = 0.0 

1  0.0045  99.40  98.80 
2  0.0022  99.50  98.95 
3  0.0022  98.90  97.15 
4  0.0055  98.25  96.75 
Table 6
Performance of Basic Optical ErrorSource Cases (M = 20)
Case  Error Sources  Optimal σ_{syn} 
$${P}_{c}^{\prime}\%$$, Optimal σ_{syn} 
$${P}_{c}^{\prime}\%$$, σ_{syn} = 0.0 

5  NLI  0.045  96.40  92.10 
6  Beam taper  0.035  98.40  96.00 
7  NLM  0.130  75.50  47.15 
8  All errors in Table 2  0.130  74.75  46.65 
Table 7
Limited Accuracy TrainingOut Cases
Case  Input Quantization  Matrix Quantization 

9  σ_{syn}  Train out 
10  Train out  Train out 
Table 8
Performance for LimitedAccuracy TrainingOut Cases
Case  Optimalσ_{syn} 
$${P}_{c}^{\prime}\%$$, M = 20 
$${P}_{c}^{\prime}$$, M = 24 
$${P}_{c}^{\prime}$$, M=28 

9  0.0050  99.00  96.29  94.89 
10  0.0022  99.25  96.67  95.18 
Table 9
Cases Considered to Reduce Different Optical ErrorSource Effects
Case  Input Quantization  NLI and Input Zero Level  Matrix Errors 

11  σ_{syn}  σ_{syn}  Train out 
12  σ_{syn}  Train out  Train out 
13  Train out  Train out  Train out 
Table 10
Performance for Optical TrainingOut Cases
Case  Optimal σ_{syn} 
$${P}_{c}^{\prime}\%,\phantom{\rule{0.4em}{0ex}}M=20$$ 
$${P}_{c}^{\prime}\%,\phantom{\rule{0.4em}{0ex}}M=24$$ 

11  0.037  96.75  92.96 
12  0.009  98.90  97.13 
13  0.00028  99.20  98.17 
Table 11
${P}_{c}^{\prime}$ of Optical System with Full Training Out and Additive Input Noise (σ_{1})
σ_{1} 
$${P}_{c}^{\prime}\%,\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}M=20$$ 
$${P}_{c}^{\prime}\%,\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}M=24$$ 

0.0  99.20  98.17 
0.01  98.85  97.50 
0.02  97.40  95.21 
0.03  95.50  91.96 
0.04  93.70  90.17 
Table 12
${P}_{c}^{\prime}$ for LimitedAccuracy NN with Full Training Out and Additive Input Noise (σ_{1})
σ_{1} 
$${P}_{c}^{\prime}\%,\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}M=20$$ 
$${P}_{c}^{\prime}\%,\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}M=24$$ 

0.0  99.25  97.33 
0.01  98.65  96.25 
0.02  96.40  94.46 
0.03  94.85  91.63 
0.04  92.50  88.92 
Table 13
Desired and Optical Laboratory Results for Each Input/Output Pair
Input  Desired Output Vector Elements  Laboratory Output Vector Elements 




1  2  3  4  5  6  7  8  1  2  3  4  5  6  7  8 

1  −  −  −  +  +  −  −  +  −  −  −  +  +  −  −  + 
2  −  −  −  +  −  +  −  +  −  −  −  +  −  +  −  + 
3  −  −  −  −  +  −  +  +  −  −  −  −  +  −  +  + 
4  −  −  +  +  +  −  −  −  −  −  +  +  +  −  −  − 
5  +  −  −  −  −  +  +  −  +  −  −  −  −  +  +  − 
6  −  −  +  +  −  −  −  +  −  −  +  +  −  −  −  + 
7  +  −  −  +  −  −  +  −  +  −  −  +  −  −  +  − 
8  +  −  −  +  −  +  −  −  +  −  −  +  −  +  −  − 
9  −  −  +  +  −  +  −  −  −  −  +  +  −  +  −  − 
10  −  +  −  −  +  −  −  +  −  +  −  −  +  −  −  + 
11  −  +  −  +  −  −  +  −  −  +  −  +  −  −  +  − 
12  −  +  −  −  −  −  +  +  −  +  −  −  −  −  +  + 
13  +  +  −  −  −  +  −  −  +  +  −  −  −  +  −  − 
14  −  +  −  −  +  −  +  −  −  +  −  −  +  −  +  − 
15  −  +  −  +  −  +  −  −  −  +  −  +  −  +  −  − 
16  −  −  −  −  +  +  +  −  −  −  −  −  +  +  +  − 
17  +  −  +  −  −  −  +  −  +  −  +  −  −  −  +  − 
18  −  +  +  −  +  −  −  −  −  +  +  −  +  −  −  − 
19  −  −  +  −  −  −  +  +  +  −  −  −  −  −  +  + 
20  +  −  −  −  −  +  −  +  +  −  −  −  −  +  −  + 
21  −  +  −  −  +  +  −  −  −  +  −  −  +  +  −  − 
22  +  −  −  −  +  +  −  −  +  −  −  −  +  +  −  − 
23  +  −  −  −  +  −  −  +  +  −  −  −  +  −  −  + 
24  −  −  +  −  −  +  +  −  −  −  +  −  −  +  +  − 